뉴스페이스 시대가 도래함에 따라, 우주 발사체 설계를 위한 정확하고 효율적인 유동 해석의 중요성이 더욱 부각되고 있다. 대기권 상층에서는 대기 밀도가 희박해져 나비에-스토크스 방정식의 정확도가 감소하므로, 이 영역의 유동 해석에는 볼츠만 방정식을 기반으로 한 몬테카를로 직접 모사법(DSMC)이 널리 활용된다. DSMC 방법은 희박기체 영역을 포함한 전 영역에서 적용 가능하지만, 유동의 밀도가 높아질수록 입자 간 충돌 횟수가 급증해 계산 비용이 크게 증가한다는 한계가 있다. 이를 해결하기 위해 Jenny는 확률론적 입자 기반 포커-플랑크(FP) 모델을 제안했다. FP 모델은 DSMC 방법의 입자 간 충돌을 브라운 운동으로 대체하여 계산 효율을 높이는 장점이 있지만, 단원자 기체의 프란틀 수를 정확히 예측하지 못한다는 한계를 갖는다. 이 단점을 보완하는 다양한 FP 모델들이 개발되어 정확도 향상이 이루어졌다, 하지만, FP 모델들이 1차 시공간 정확도를 가지기 때문에 격자 및 시간 간격 설정에 제약이 뒤따랐고, DSMC 방법 대비 획기적인 계산 효율 향상을 이루기에는 어려움이 있었다. 지금까지는 단원자 기체 FP 모델의 시간 정확도를 개선하는 연구가 이루어졌을 뿐, 공간 정확도 개선 연구는 부족한 실정이다.


   최근 김준범 석사과정 학생과 전은지 교수는 FP 모델의 공간 정확도 향상을 위해 다항식 재구성 방법에 기반한 내삽 기법을 개발하였다. 이 내삽 기법은 격자 평균값을 보존하면서도 고차 공간 정확도를 얻을 수 있다는 특징이 있다. 그림 1은 Lid-driven cavity 유동에 대해서 1차 다항식으로 내삽한 FP (first-order polynomial) 모델과 2차 다항식으로 내삽한 FP (second-order polynomial) 모델의 결과를 내삽 기법을 사용하지 않은 DSMC 방법과 FP (constsant) 모델의 결과와 비교한 것이다. 내삽 기법을 사용한 FP 모델들이 50x50의 성긴 격자계에서 높은 정확도의 결과를 보이는 것을 확인할 수 있다.

   본 연구 성과는 2024년도 Physics of Fluids (POF) 저널의 제 36권 12호에 게재되었고, 동호의 Editor’s Pick으로 선정되었다. POF 저널은 유동 분야 전반에서 심도 깊은 연구가 게재되는 유체역학 분야의 최상위 저널이다. (IF: 4.1, JCR 상위 5%).

논문명: A spatial interpolation for a stochastic particle Fokker–Planck model using a polynomial reconstruction

https://doi.org/10.1063/5.0247494